Александр Васютин является воспитанником санкт-петербургского футбола, а именно – академии «Зенита». Он больше десяти лет выступал на профессиональном уровне в системе петербуржцев, стал трёхкратным чемпионом России (2020, 2023, 2024), двукратным обладателем Кубка (2020, 2024) и Суперкубка страны (2020, 2023).

В карьере Васютина был опыт выступления за рубежом: вратарь отыграл несколько сезонов в скандинавских клубах — финском «Лахти», норвежском «Сарпсборге» и шведском «Юргордене».

В «Акроне» — с июня 2024 года.